Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Graficar y dar una ecuación vectorial para la recta que:
d) es perpendicular a la recta $L=\left\{X \in \mathbb{R}^{2}: X=\lambda(2,3)+(5,7), \lambda \in \mathbb{R}\right\}$ y pasa por el origen.
d) es perpendicular a la recta $L=\left\{X \in \mathbb{R}^{2}: X=\lambda(2,3)+(5,7), \lambda \in \mathbb{R}\right\}$ y pasa por el origen.
Respuesta
Si nuestra recta es ahora perpendicular a la recta $L$, eso significa que si hacemos el producto escalar entre sus vectores directores nos debería dar cero.
Reportar problema
Entonces, lo primero que hago es plantear que el vector director de mi recta $L_4$ es de la forma
$\vec{v} = (v_1 , v_2)$
donde $v_1$ y $v_2$ son números reales.
Ahora pido que el producto escalar entre este vector $\vec{v}$ y el vector director de la recta $L$ sea cero:
$(v_1 , v_2) \cdot (2,3) = 2 \cdot v_1 + 3 \cdot v_2$
Igualo a cero:
$2 \cdot v_1 + 3 \cdot v_2 = 0$
$3 \cdot v_2 = -2 \cdot v_1$
$v_2 = -\frac{2}{3} \cdot v_1$
Reemplazo este resultado $\vec{v}$
$\vec{v} = (v_1 , v_2) = (v_1, -\frac{2}{3} \cdot v_1) = v_1 \cdot (1,-\frac{2}{3})$
Es decir, los vectores $\vec{v}$ que son perpendiculares al $(2,3)$ son todos los múltiplos del $(1,-\frac{2}{3})$.
Así que puedo elegir este o cualquier múltiplo como vector director de mi recta. Por ejemplo, para que no me quede una fracción, podría multiplicarlo por $3$ y usar este vector $\Rightarrow (3,-2)$.
El punto de paso lo tenemos, porque nos dicen que "pasa por el origen", así que sería el $(0,0)$. Con lo cual, una ecuación paramétrica de esta recta sería:
$L_4: \lambda (3,-2) + (0,0)$
Ese $(0,0)$ en general no se pone, es redundante (sería como agregar un $+0$, no cambia nada), así que directamente la escribo así:
👉 $L_4: \lambda (3,-2)$
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante🤖
¡Hola! Soy ExaBoti
Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesoresNo hay comentarios aún
¡Sé el primero en comentar!